Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点，．

求的值；

若的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标；

在单位圆上是否存在点C，使得？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）63； （2）； （3）单位圆上存在点或，满足题意.

【解析】

（1）分别表示出与，即可求出；（2）设点，由与平行可得到，再由，得到，即可求出的值，进而得到答案；（3）假设单位圆上存在点满足条件，用向量的坐标表示出，结合，即可求出点C的坐标。

（1）因为，

所以；

（2）设点,则，

因为点在线段上，

所以,即有，化简得, ①

再设，

因为，

同理，

可知,化简得， ②

由①②解得，，即点的坐标为.

（3）假设单位圆上存在点满足条件，

则

；

当时，，即，

又因为，所以，

可知或.

所以，当为第二象限角时，;

当为第四象限角时，.

综上所述，单位圆上存在点或,满足题意。