抛物线y2＝4x上一点A到点B(3,2)与焦点的距离之和最小, 则点A的坐标是 [ ] A. C. D.(3,2) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

抛物线y2＝4x上一点A到点B(3,2)与焦点的距离之和最小, 则点A的坐标是

[　　]

A.(0,0)　　 B.(2,2)　　C.( 1,2)　　D.(3,2)

答案：C
解析：

解: 过点B作BB'⊥HB'交抛物线于A, 则A点坐标为 (1,2)

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根据抛物线的光学原理：一水平光线射到抛物线上一点，经抛物线反射后，反射光线必过焦点．然后求解此题：

抛物线y²＝4x上有两个定点A，B分别在对称轴的上、下两侧，一水平光线射到A点后，反射光线会平行y轴，一水平光线射到B点后，反射光线所在直线的斜率为－．

(1)求直线AB的方程．

(2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使P到AB的距离最大．

有一条光线沿直线y＝4射到抛物线y²＝4x上的一点P，经过抛物线反射后，反射线与抛物线的另一个交点是Q，O是抛物线的顶点，F是抛物线的焦点，则△POF的面积等于

A．2

B．

C．3

D．

若A、B是抛物线y²＝4x上的不同两点，弦AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P(x，0)存在无穷多条“相关弦”．给定x₀＞2．

(Ⅰ)证明：点P(x₀，0)的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

(Ⅱ)试问：点P(x0，0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用x₀表示)：若不存在，请说明理由．

抛物线y²＝4x上两定点A、B(A在x轴上方，B在x轴下方)F为焦点，|AF|＝2，|BF|＝5，P为抛物线AOB这一段上一点，求S_△PAB面积最大值．

若抛物线y²＝4x的焦点是F，准线是l，点M(1，2)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有

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