题目内容

1．（1）若$\frac{2+ai}{1+\sqrt{2}i}$=-$\sqrt{2}$i，求实数a的值．
（2）若复数z=$\frac{2i}{1-i}$，求$\overline{z}$+3i．

分析 （1）把已知等式变形展开，由复数相等的条件求得a值；
（2）利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，得到$\overline{z}$，再由复数的加法运算得答案．

解答 解：（1）依题意，得2+ai=-$\sqrt{2}$i（1+$\sqrt{2}$i）=2-$\sqrt{2}$i，
∴a=-$\sqrt{2}$；
（2）∵z=$\frac{2i}{1-i}$=$\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=i（1+i）=-1+i$，
∴$\overline{z}=-1-i$，则$\overline{z}$+3i=-1+2i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

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