木块沿某一斜面自由下滑.测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=$\frac{1}{8}$t2.则木块从2s到4s的平均速度是$\frac{3}{4}$m/s．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=$\frac{1}{8}$t²，则木块从2s到4s的平均速度是$\frac{3}{4}$m/s．

分析根据函数的平均变化率公式计算即可．

解答解：△s=s（4）-s（2）=$\frac{1}{8}$（4²-2²）=$\frac{3}{2}$，△t=4-2=2，
∴$\overline{v}$=$\frac{△s}{△t}$=$\frac{\frac{3}{2}}{2}$=$\frac{3}{4}$，
故答案为$\frac{3}{4}$m/s．

点评本题考查函数的平均变化率公式．注意平均速度与瞬时速度的区别．

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4．（1）求证：对任意a，b∈R⁺，有$\frac{a+b}{2}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$，当且仅当a=b时，所有等号成立；
（2）利用（1）的结论，
①求证：$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$+$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$+$\sqrt{{c}^{2}+{a}^{2}}$≥$\sqrt{2}$（a+b+c）；
②已知a，b∈R⁺，且a+b=1，求证：$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$$≤2\sqrt{2}$．

1．已知a=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，A={x|x=m+$\sqrt{3}$n，m，n∈Z}，则a与A之间是什么关系？

8．若集合M={y|y=x²-1，x∈R}，N={x|y=$\sqrt{4-x}$}，则M∩N=（　　）

18．已知x满足2（log_0.5²x）+7log_0.5x+3≤0，求函数y=log₂$\frac{x}{4}$log₄$\frac{x}{2}$的最值．

5．已知下列不等式，比较m，n的大小．
（1）3^m＜3ⁿ；
（2）0.6^m＞0.6ⁿ；
（3）a^m＞aⁿ（a＞1）；
（4）a^m＜aⁿ（0＜a＜1）．

2．求f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$的对称中心．

6．已知cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，α，β均为锐角．则cos（α+2β）=-$\frac{56}{65}$．

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