Question

6．已知cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，α，β均为锐角．则cos（α+2β）=-$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得cos（α+2β）的值．

解答 解：∵cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，α，β均为锐角，∴sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{12}{13}$，cosβ=$\sqrt{{1-sin}^{2}β}$=$\frac{4}{5}$．
∴cos（α+2β）=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ=-$\frac{5}{13}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$×$\frac{3}{5}$=-$\frac{56}{65}$，
故答案为：-$\frac{56}{65}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．