Question

如图，在梯形中‖，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为何值时，‖平面？证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角的大小.

Answer 1

（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
且
∴，∴

又∵平面平面ABCD，交线为AC，∴平面ACFE.
（Ⅱ）当时，平面BDF. 在梯形ABCD中，设，连结FN，则 
∵而，∴∴MFAN，
∴四边形ANFM是平行四边形. ∴ 
又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.
（Ⅲ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴ 又∵，∴又∵，∴
∴是二面角B—EF—D的平面角.
在△BDE中∴∴，
∴又∴在△DGH中，
由余弦定理得即二面角B—EF—D的大小为

略