Question

若全称命题“x∈[－1，＋∞)时，x²－2ax＋2≥0恒成立”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：当x∈[－1，＋∞)时，x2－2ax＋2≥0恒成立，等价于二次函数y＝x2－2ax＋2的图象在x轴的上方，结合图象可知，只需满足Δ＜0或即4a2－8＜0或 　　∴≤a≤或≤a≤． 　　∴a的取值范围是[，]．

提示：

本题主要考查了全称命题真假的判定方法，但要用到二次函数的理论，要结合图象用数形结合的思想方法来解决．