Question

若全称命题“?x∈R，x²-x+a＞0”为真命题，则a的取值范围是

a＞

1

4

．

Answer 1

分析：由全称命题“?x∈R，x²-x+a＞0”为真命题，可得x²-x+a＞0恒成立，即函数y=x²-x+a的图象是开口方向朝上且与x轴无交点，即方程x²-x+a=0无实数根，即△=1-4a＜0，解不等式可得答案．

解答：解：若全称命题“?x∈R，x²-x+a＞0”为真命题，
即x²-x+a＞0恒成立
∵函数y=x²-x+a的图象是开口方向朝上的抛物线
故函数图象与x轴无交点
即方程x²-x+a=0无实数根
即△=1-4a＜0
解得a＞

1

4

故答案为：a＞

1

4

点评：本题考查的知识点是全称命题的真假判断，二次函数的图象和性质，其中将已知条件转化为方程x²-x+a=0无实数根，即△=1-4a＜0，是解答本题的关键．