题目内容
【题目】已知函数f（x）=2
sin（ax﹣
）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣
）（a＞0），且函数的最小正周期为
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 最大值为3，最小值为
．
【解析】试题分析：
(Ⅰ)化简三角函数的解析式，利用最小正周期公式可得
；
(Ⅱ)利用(I)中函数的解析式得到函数的单调性，由单调性可得函数的最大值为3，最小值为
．
试题解析：
函数f（x）=2
sin（ax﹣
）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），
化简可得：f（x）=sin（2ax﹣
）+cos（2ax﹣）+1
=
cos2ax+sin2ax+1
=2sin（2ax+
）+1
∵函数的最小正周期为．即T=
由T=
，可得a=2．
∴a的值为2．
故f（x）=2sin（4x+）+1；
（Ⅱ）x∈[0，
]时，4x+
∈[0，
]．
当4x+=时，函数f（x）取得最小值为
=1
．
当4x+=
时，函数f（x）取得最大值为2×1+1=3
∴f（x）在[0，
]上的最大值为3，最小值为1
．
练习册系列答案
相关题目
【题目】理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
物理成绩 | 65 | 70 | 75 | 81 | 85 | 87 | 93 |
化学成绩 | 72 | 68 | 80 | 85 | 90 | 86 | 91 |
规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
