Question

【题目】已知向量,,存在非零实数和，使得向量，，且．问是否存在最小值？若存在，求其最小值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】存在最小值，最小值.

【解析】试题分析：根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出||=2，||=1且=0，由此将=0化简整理得到k=（t3﹣3t）．将此代入，可得关于t的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值．

试题解析：由已知得, ，，．由得, ，

即，

所以，，

所以 ，

所以当时, 有最小值.

点晴：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求得，所以 ，所以当时, 有最小值.