题目内容

若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px-
p2
）（x∈R），则f（x）的一个正周期为
 
．
分析：设px=u代入f（px）=f（px-
p
2
），求得f（u）=f（u-
p
2
）=f[（u+
p
2
）-
p
2
]，进而得出答案．
解答：解：由f（px）=f（px-
p
2
），
令px=u，f（u）=f（u-
p
2
）=f[（u+
p
2
）-
p
2
]，
∴T=
p
2
或
p
2
的整数倍．
故答案：
p
2
（或
p
2
的整数倍）
点评：本题主要考查了函数的周期性．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知，数列{an}有a1=a，a2=p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{an}是不是等差数列，若是，求出其通项公式．若不是，说明理由；
（3）令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，是否存在正整数M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．
（2012•浦东新区一模）定义数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我们称数列{xn}为“p-摆动数列”．
（1）设an=2n-1，bn=(-
12
)n，n∈N*，判断{an}、{bn}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列{cn}为“p-摆动数列”，c1＞p，求证：对任意正整数m，n∈N*，总有c2n＜c2m-1成立；
（3）设数列{dn}的前n项和为Sn，且Sn=(-1)n•n，试问：数列{dn}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．
（2012•江西模拟）已知数列{
a
 
n
}有a1=a，a2=p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=
n(an-a1)
2
．
（Ⅰ）求a的值并证明数列{
a
 
n
}为等差数列；
（Ⅱ）令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，是否存在正整数M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．

若存在常数p＞0使的函数f(x)满足，则f(x)的一个周期是________．

（08年西工大附中一模理）  (12分)   设．

  （1）是否存在常数p,q，使为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由；

（2）求的通项公式；

（3）当时，证明：．

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