Question

(x-

1

x6

)2009的二项展开式中常数项为（　　）

A．C₂₀₀₉²⁸⁶

B．C₂₀₀₉²⁸⁷

C．-C₂₀₀₉²⁸⁶

D．-C₂₀₀₉²⁸⁷

Answer 1

分析：由二项展开式的通项T_r+1=

C

r 2009

•x^2009-r•（-x^-6）^r=（-1）^r•

C

r 2009

•x^2009-7r中x的次数为0即可得答案．

解答：解：∵T_r+1=

C

r 2009

•x^2009-r•（-x^-6）^r=（-1）^r•

C

r 2009

•x^2009-7r，
∴令2009-7r=0得：r=287．
∴(x-

1

x6

)2009的二项展开式中常数项为T₂₈₈=（-1）²⁸⁷•

C

287 2009

=-

C

287 2009

．
故选D．

点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．