Question

（2013•绵阳二模）已知sinθ+cosθ=-

5

3

，则cos(2θ-

7π

2

)的值为（　　）

• A．

  4

  9

• B．

  2

  9

• C．-

  2

  9

• D．-

  4

  9

Answer 1

分析：利用同角三角函数间的基本关系可求得sinθ与cosθ，利用诱导公式将cos（2θ-

7π

2

）化简为-sin2θ，利用二倍角的正弦即可求得答案．

解答：解：∵sinθ+cosθ=-

5

3

，
∴（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

5

9

，
∴2sinθcosθ=sin2θ=-

4

9

；
又cos（2θ-

7π

2

）=-sin2θ，
∴cos（2θ-

7π

2

）=-（-

4

9

）=

4

9

．
故选A．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查诱导公式与二倍角的正弦，属于中档题．