Question

（2013•绵阳二模）若log_a（a²+1）＜log_a2a＜0，则a的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：由题意，可得出a²+1＞1，结合log_a（a²+1）＜0，可得出a∈（0，1），再由log_a2a＜0得出2a＞1，即可解出a的取值范围，选出正确选项

解答：解：∵log_a（a²+1）＜log_a2a＜0，a²+1＞1
∴a∈（0，1），且2a＞1
∴a∈（

1

2

，1）
故选C

点评：本题考查对数函数的单调性，考察了对数数符合与真数及底数取值范围的关系，解题的关键是确定出a²+1＞1，由此打开解题的突破口，本题考察了观察推理的能力，题目虽简，考查知识的方式很巧妙．