题目内容
（2013•绵阳二模）对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
分析：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥-（|x|+
） 恒成立，故a大于或等于-（|x|+
） 的最大值．再利用基本不等式求得 （|x|+
）得最大值，即可得到实数a的取值范围．
| 1 |
| |x| |
| 1 |
| |x| |
| 1 |
| |x| |
解答：解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥
=-（|x|+
），故a大于或等于-（|x|+
） 的最大值．
由基本不等式可得 （|x|+
）≥2，∴-（|x|+
）≥-2，即-（|x|+
） 的最大值为-2，
故实数a的取值范围是[-2，+∞），
故选B．
| -1-|x|2 |
| |x| |
| 1 |
| |x| |
| 1 |
| |x| |
由基本不等式可得 （|x|+
| 1 |
| |x| |
| 1 |
| |x| |
| 1 |
| |x| |
故实数a的取值范围是[-2，+∞），
故选B．
点评：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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