Question

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 已知函数 (1) 证明：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0 (2) 设x1＝0，xn+1＝f(xn)，y1＝，yn+1＝f(yn)，其中n＝1，2，…，证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn (3) 证明：

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：令 又上连续，所以存在……(4分)
(2)	证明：∵ ∴是R上的单调增函数……………………5分 ∴ 又是增函数，∴…………6分 又…………7分 综上， 用数学归纳法证明如下： ①当n＝1时，上面已证明成立； ②假设当n＝k(k≥1)时，有 当n＝k＋1时，由是单调递增函数，有 即 由①和②，对一切n＝1，2，…，都有……10分
(3)	证明： 　　方法一： ∵，∴……11分 ∴ ， 即………………14分 　　方法二：∵，∴………………11分 ∴ 即……………………14分