Question

已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=，由此求得的值．
（Ⅱ）根据，求出它的最小正周期，令，求出x的范围，即可得到单调递增区间．
解答：解：（Ⅰ）因为=2sin²x+sin2x…（2分）
=1-cos2x+sin2x…（4分）
=…（6分）
所以．…（7分）
（Ⅱ）因为，所以，最小正周期等于 ．…（9分）
又y=sinx的单调递增区间为，（k∈Z），…（10分）
所以令，…（11分）
解得…（12分）
所以函数f（x）的单调增区间为，（k∈Z）．…（13分）
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，正弦函数的周期性以及单调性，属于中档题．