Question

如图所示,已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积k_CE·k_DF等于(　　)

A．±	B．±
C．±	D．±

Answer 1

C

由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),
∴k_AB=.
设l方程为y=-x+m,
则C,D(0,m).
DF方程为y=k_DFx+m,
由
得(b²+a²)x²+2a²mk_DFx+a²m²-a²b²=0,
∵DF与椭圆相切,
∴Δ=(2a²mk_DF)²-4(b²+a²)·(a²m²-a²b²)=0,
得=.
直线CE的方程为y=k_CE(x-),
由
得(b²+a²)x²-x+-a²b²=0.
∵CE与椭圆相切,
∴Δ=(-)²-4(b²+a²)·(-a²b²)=0.
化简得=.
∴·=·
=,
∴k_DF·k_CE=±.