题目内容

已知双曲线的两个焦点为F1（-
5
，0），F2（
5
，0），P是此双曲线上的一点，且
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|•|
PF2
|=2，则该双曲线的方程是______．
设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1．
由题意得||PF1|-|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2
5
）2=20．
又∵|PF1|•|PF2|=2，
∴4a2=20-2×2=16
∴a2=4，b2=5-4=1．
所以双曲线的方程为
x2
4
-y2=1．
故答案为：
x2
4
-y2=1．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的两个焦点为F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
已知双曲线的两个焦点是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1
已知双曲线的两个焦点为椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为
 
．
已知双曲线的两个焦点为F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．
已知双曲线的两个焦点F1（-
10
，0），F2（
10
，0），M是此双曲线上的一点，|
MF1
|-|
MF2
|=6，则双曲线的方程为
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网