Question

若函数f（x）=x²+ax在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用公式求出二次函数的对称轴，令对称轴大于等于3，列出不等式，求出a的范围．

解答：解：函数f（x）=x²+ax的对称轴为x=-

a

2

∵函数f（x）=x²+ax在x∈[1，3]是单调递减函数
∴-

a

2

≥3
解得a≤-6
所以实数a的取值范围是（-∞，-6]

点评：解决二次函数的单调性及二次函数的最值问题，一般从开口方向及对称轴入手考虑．