Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线（为参数）与曲线相交于两点．

（1）试写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）. .（2）1.

【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用极坐标和直角坐标互化的公式写出曲线C的直角坐标方程，直接消去参数t得到直线的普通方程. (2)第（2）问，利用直线参数方程中t的几何意义和韦达定理解答.

试题解析：

（1）由已知有，又，

所以曲线的直角坐标方程为： ，即.

由直线的参数方程消去参数，得直线的普通方程为： .

（2）将参数方程代入方程，整理得，

则.

所以，由直线方程参数得几何意义知： .