Question

（2007•河东区一模）已知

a

=（1，x），

b

=（x²+x，-x）m为常数且m≤-2，求使不等式

a

•

b

+2＞m(

2

a ? b

+1)成立的x的范围．

Answer 1

分析：先由题中所给向量算出

a

• 

b

，然后代入解不等式即可．

解答：解：∵

a

•

b

=x²+x-x²=x．
∴不等式即是x+2＞m(

2

x

+1)?x+2-m•(

2

x

+1) ＞0
?x（x+2）（x-m）＞0
①当m=-2时，原不等式?2x（x+2）²＞0?3x＞0；即x＞0．
②当m＜-2时，原不等式?m＜x＜-2或x＞0．
综知m≤-2时，x的取值范围是（m，-2）∪（0，+∞）．

点评：本题主要考查平面向量的坐标运算和不等式的解法．平面向量的坐标运算法则一定要熟记，每年必考．