题目内容

5．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为15$\sqrt{6}$m．

分析 先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB

解答 解：在△BCD中，∠CBD=180°-15°-30°=135°．
由正弦定理得$\frac{BC}{sin30°}=\frac{30}{sin135＞}$，所以BC=15$\sqrt{2}$．
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=15$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=15$\sqrt{6}$．
故答案为：15$\sqrt{6}$m．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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19．设f（x）=$\frac{{e}^{|x|}+x+1}{{e}^{|x|}+1}$在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=（　　）
A．4B．3.5C．3D．2
16．计算：（1）${log_{\sqrt{2}}}2\sqrt{2}+{log_2}3•{log_3}\frac{1}{2}$=2；
（2）设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}（x≥0）\\ f（x+1）+2（x＜0）\end{array}$，则$f（-\frac{2015}{2}）$=$2\sqrt{2}+2016$．
13．求下列各式的值．
（Ⅰ）设${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{{-}^{\frac{1}{2}}}=3$，求x+x-1；
（Ⅱ）（lg2）2+lg5•lg20+（$\root{3}{2}×\sqrt{3}）^{6}+（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}-0．{3}^{0}-1{6}^{-\frac{3}{4}}$6+$（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$-0.30-$1{6}^{{-}^{\frac{3}{4}}}$．
20．设函数f（x）=|x|-3（-3≤x≤3），
（1）用分段函数表示f（x）并作出其图象；
（2）指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性；
（3）求函数的值域．
10．若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，m≥tanx”是真命题，则实数m的取值范围是[1，+∞）．
17．求值
（1）log${\;}_{\sqrt{3}}$2-log3$\frac{32}{9}$+$\frac{1}{lo{g}_{8}3}$-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
（2）已知2x=3y，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，求x，y．
14．已知直线l1：ax+3y-1=0与直线l2：2x+（a-1）y+1=0平行，则实数a为（　　）
A．3B．-2C．3或-2D．以上都不对
15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列各式正确的是（　　）
A．$\frac{a}{sinB}=\frac{b}{sinA}$B．$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}$C．asinB=bsinAD．asinC=csinB

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