题目内容

已知一直线倾斜角的正弦值是，则此直线的斜率是

A．        B．     C．      D．

D

练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
（1）若直线l的倾斜角为
π
3
，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
（2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+
3
y+3=0相切，求椭圆方程．
设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=
3
3
x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，以（λn，0）表示Cn的圆心，已知{rn}为递增数列．
（1）证明{rn}为等比数列（提示：
rn
λn
=sinθ，其中θ为直线y=
3
3
x的倾斜角）；
（2）设r1=1，求数列{
n
rn
}的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n恒有不等式Sn＞
9
4
-
an
rn
成立，求实数a的取值范围．
精英家教网请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，a=
π
6
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=
π
6
．
（ I）写出直线l的参数方程；
（ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．
（2012•许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（
2
，
π
4
），直线l过点P，且倾斜角为
2π
3
，方程
x2
36
+
y2
16
=1所对应的曲线经过伸缩变换
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的图形为曲线C．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．
（2007•普陀区一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an），Q（n+2008，an+2008）（n为正整数）的直线的倾斜角为
arctan4
arctan4
．

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