题目内容

在锐角△ABC中,若A=2B,则下列叙述正确的是

①sin3B=sin2C  ②tanB·tan=1  ③＜B＜

A.①②                B.②③                C.①③                D.①②③

答案：B

解析：∵A=2B,∴C=π-A-B=π-3B.∴sinC=sin(π-3B)=sin3B,①不正确.

由C=π-3B,得=B,B=,∴tanB=tan()=cot.

∴tanB·tan=1,②正确.∵A=2B＜,∴B＜.C=π-3B＜,B＞.∴＜B＜,③正确.

练习册系列答案
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在锐角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg
1
1-sinA
=n，则lgcosA等于（　　）
A、
1
2
（m-n）
B、m-n
C、
1
2
（m+
1
n
）
D、m+
1
n
已知函数f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，
AB
•
AC
=
2
，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，若C=2B，则
c
b
的范围（　　）
A、(
2
，
3
)
B、(
3
，2)
C、（0，2）
D、(
2
，2)
在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是
（
5
，
13
）
（
5
，
13
）
．
已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函数f(x)=
m
•
n
，且f（x）图象上一个最高点为P(
π
12
，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-2)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
π
2
]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范围．

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