题目内容
(13分) 如图，直三棱柱
中，
，
，
.
(Ⅰ)证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值.
【答案】
（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）二面角
的正切值为
。
【解析】(I)证明
即可.
（II）过A作
于M，连接BM，则易证
就是二面角的平面角，然后解
求角即可.
证明（Ⅰ）
∵三棱柱
为直三棱柱
∴
…………………………………1
在
中
由正弦定理得
……………………….3
∴
……………………………………4
即
，又
∴
…………………………………….5
又因为
∴
………………………………………….6
（Ⅱ）作
交
于
，连
，……………………7
由三垂线定理可得
……………………………………..9
所以∠ADB为二面角的平面角…………………….10
在
中，
，………………………..11
在
中，
，
∴二面角的正切值为……………………………13
练习册系列答案
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（本小题满分13分）
如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=
，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点。
（1）求证：MN∥平面A1B1C1
|
（3）求二面角B－C1M—A的大小.
（本小题满分13分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
（侧棱垂直于底面的棱柱）中, 
,
,
,
,点
是
的中点. 
∥平面
；
如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点． 
中，AB＝2，
，
平面
；
所成的角的正弦值为
？如果存在，求出P点与C点的距离；如果不存在，请说明理由．