题目内容
【题目】有甲、乙两队学生参加“知识联想”抢答赛，比赛规则：①主持人依次给出两次提示，第一次提示后答对得2分，第二次提示后答对得1分，没抢到或答错者不得分；②主持人给出第一个提示后开始抢答，第一轮抢答出错失去第二轮答题资格；③每局比赛分两轮，若第一轮抢答者给出正确答案，则此局比赛结束，若第一轮答题者答错，主持人提示后另一队直接答题。如果甲、乙两队抢到答题权机会均等，并且势均力敌，第一个提示后答对概率均为
；第二个提示后答对概率均为
，
为甲队在一局比赛中的分.
（1）求甲在一局比赛中得分的分布列；
（2）若比赛共4局，求甲4局比赛中至少得6分的概率.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）由题意得到随机变量
的所有可能取值，并求出对应的概率，进而可得分布列．（2）由（1）可得甲的得分情况，然后分为甲得四个2分、三个2分和一个1分、三个2分和一个0分、两个2分和两个1分进行求解可得所求概率．
（1）由题意得随机变量的所有可能取值为
．
，
．
所以的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
（2）由（1）可得甲在每局中得0分、1分、2分的概率分别为
．
甲4局比赛中至少得6分可分为以下情况：①四个2分；②三个2分和一个1分；③三个2分和一个0分；④两个2分和两个1分．
故甲在4局比赛中至少得6分的概率为
．
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