Question

（本小题满分12分）
如图，三棱柱中,
，为的中点，且．

（1）求证：∥平面；
（2）求与平面所成角的大小．

Answer 1

（1）证明线面平行，只要通过线面平行的判定定理来证明即可。
（2）∠.

试题分析：⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.
在△中，、为中点，∴∥.                           (4分)
又平面，平面，∴∥平面.           (6分)

　　　图一　　　　　　　　　图二　　　　　　　　图三
⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.
又，，∴平面.                   (8分)
取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，
∴是平行四边形，∴、平行且相等.
又平面，∴平面，∴∠即所求角. 　　(10分)
由前面证明知平面，∴，
又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.
设∴，，∠＝.       (12分)
(方法二)如图三，∵为的中点，∴.
又，，∴平面.                   (8分)
取的中点，则∥，∴平面.
∴∠即与平面所成的角.　　 　　                  　(10分)
由前面证明知平面，∴，
又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.
设∴，，∴∠.      (12分)
点评：主要是考查了线面角的求解，以及线面平行的判定定理的运用，属于基础题。