题目内容

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和．若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由等差数列的求和公式表示出S₃与S₇，代入已知的等式左边，整理后得到a₁=6d，将所求式子的分子分母分别利用等差数列的求和公式化简，将a₁=6d代入，约分后即可求出值．
解答：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
且S₃=3a₁+3d，S₇=7a₁+21d，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
整理得：a₁=6d，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．

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有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②设S_n 是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则S₁₁也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式

＞0的解集为（-2，-1）；
④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
其中正确命题的是

（把正确的答案题号填在横线上）

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₃=3（a₂+a₈），则

的值为（　　）

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₁₂=-8，S₉=-9，则S₁₆=（　　）

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₄=-4，a₉=4，则（　　）

C．S₅＜S₆

（2013•青岛一模）设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₁=2，a₅=3a₃，则S₉=（　　）