Question

已知点O为抛物线y²=6x的顶点，△OAB的另外两个顶点A，B也在此抛物线上，若△OAB的垂心恰为抛物线的焦点F，则直线AB的方程为______．

Answer 1

由题意可得 F（

3

2

，0 ），直线AB和x轴垂直．设点A（

m2

6

，m），则 B（

m2

6

，-m），
由垂心的性质可得  OA⊥BF，故 

m

m2 6

• 

-m

m2 6 - 3 2

=-1，m²=45=

15

2

，
故答案为：x=

15

2

．