Question

已知点O为抛物线y²=6x的顶点，△OAB的另外两个顶点A，B也在此抛物线上，若△OAB的垂心恰为抛物线的焦点F，则直线AB的方程为________．

Answer 1

分析：由题意可得 F（，0 ），直线AB和x轴垂直，设点A（ ，m），据 OA⊥BF，得 =-1，
解出m²的值，即可得到直线AB的方程．
解答：由题意可得 F（，0 ），直线AB和x轴垂直．设点A（ ，m），则 B（ ，-m），
由垂心的性质可得 OA⊥BF，故 =-1，m²=45=，
故答案为：．
点评：本题考查三角形的垂心的性质，抛物线的简单性质，两直线垂直的性质，设点A（ ，m），得到 =-1，是解题的关键．