Question

【题目】在直角坐标系中，已知圆圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点、．

（）求的取值范围；

（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】试题分析：（1）圆的方程可得圆心为，半径为2，圆的面积为,设直线l的方程为y＝kx＋2．直线l与圆交于两个不同的点A，B等价于＜2，解不等式即可求出结果．（2）设，则＋，由

得，根据韦达定理和共线定理，即可解得．由（2）知，故可判断的情况．

试题解析：（1）圆的方程可化为，可得圆心为，半径为2，故圆的面积为．

设直线l的方程为y＝kx＋2．直线l与圆交于两个不同的点A，B等价于＜2，化简得，解得，即k的取值范围为．

（2）设，则＋＝（x1＋x2，y1＋y2），由

得，

解此方程得x1,2＝．

则－，①

又．②

而，＝（6，－2）．

所以＋与共线等价于，将①②代入上式，解得．由（2）知，故没有符合题意的常数．