题目内容
（本题满分12分）
双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
为坐标原点，点
在双曲线的右支上，点
在双曲线左准线上，
（Ⅰ）求双曲线的离心率
；
（Ⅱ）若此双曲线过
，求双曲线的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，
、
分别是双曲线的虚轴端点（在
轴正半轴上），过的直线
交双曲线
、
，
，求直线的方程
双曲线
的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，点在双曲线左准线上，（Ⅰ）求双曲线的离心率
；（Ⅱ）若此双曲线过
，求双曲线的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，
、分别是双曲线的虚轴端点（在轴正半轴上），过的直线交双曲线、，，求直线的方程（Ⅰ）2
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解：（Ⅰ）
四边形
是平行四边形，
即
，
∴平行四边形是菱形．
如图，则
，
，
由双曲线定义得
（
舍去） …………3分
（Ⅱ）由
，
双曲线方程为
把点
代入有得
，
∴双曲线方程 ………6分
（Ⅲ）
，
，设的方程为
则由
，
因与与双曲线有两个交点，
，
，
…………8分
，
，
，
，
满足
，
…………10分
故所求直线方程为 …………12分
四边形是平行四边形，即，∴平行四边形是菱形．如图，则
，，由双曲线定义得
（舍去） …………3分（Ⅱ）由
，双曲线方程为
把点
代入有得，∴双曲线方程
………6分（Ⅲ）
，，设的方程为则由
，因
与与双曲线有两个交点，，， …………8分，，，，满足
， …………10分故所求直线
方程为 …………12分
练习册系列答案
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（a>b>0）的离心率e＝
，则双曲线
离心率为
－
＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，则有
共焦点，他们的离心率之和为
，求双曲线的标准方程
=1（b∈N）的两个焦点
、
，
为双曲线上一点，
成等比数列，则
=_____
＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______
的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是 ▲ .
上的一点,
是该双曲线的两个焦点，若
，则
的面积为___________.
, 4)的双曲线的标准方程是( )
