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如图,已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,G为△PDC的重心,
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,试用基底{
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}表示向量
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解:
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(2012•丹东模拟)如图,已知PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,
AD=
3
,F是PB中点,点E在BC边上.
(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;
(Ⅱ)求证:AF⊥PE;
(Ⅲ)若EF∥平面PAC,试确定E点的位置.
(2012•宝鸡模拟)如图,已知PA⊥平面ABC,且
PA=
2
,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E.
(1)求证:PC⊥平面ADE;
(2)求点D到平面ABC的距离.
(2012•宝鸡模拟)如图,已知PA⊥平面ABC,且
PA=
2
,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E.
(1)求证:PC⊥平面ADE;
(2)求直线AB与平面ADE所成角的大小.
(2012•徐汇区一模)如图,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点.
(1)求异面直线AC与ED所成的角的大小;
(2)求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.
(2012•徐汇区一模)如图,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D是AB的中点.
(1)求PD与平面PAC所成的角的大小;
(2)求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.
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