题目内容

已知关于t的方程t²-2t+a=0一个根为 $数学公式$
（1）求方程的另一个根及实数a的值；
（2）若 $数学公式$ 上恒成立，试求实数m的取值范围．

解：（1）关于t的方程t²-2t+a=0的一个根为1+ $\text{[math]}$ i（a∈R），
所以有（1+ $\text{[math]}$ i）²-2（1+ $\text{[math]}$ i）+a=0
所以a=4，
方程的另一个根为： $\text{[math]}$ ．
（2）由 $\text{[math]}$ 上恒成立，
（ $\text{[math]}$ ）最小值≥m²-3m+6；?4≥m²-3m+6
∴m²-3m+2≤0
∴1≤m≤2，
试求实数m的取值范围[1，2]．
分析：（1）可以把根1+ $\text{[math]}$ i代入方程，化简求出a的值．
（2）由 $\text{[math]}$ 上恒成立，得到（ $\text{[math]}$ ）最小值≥m²-3m+6即可求得实数m的取值范围．
点评：本题考查方程的根的概念，复数的运算，函数的最值问题．在解答的过程当中充分体现了方程虚根的求法，恒成立问题的解答规律以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．

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