题目内容
（2005•上海模拟）已知关于t的方程t2-zt+4+3i=0（z∈C）有实数解，
（1）设z=5+ai（a∈R），求a的值．
（2）求|z|的取值范围．
（1）设z=5+ai（a∈R），求a的值．
（2）求|z|的取值范围．
分析：（1）设实数解为t，由条件可得 （t2-5t+4 ）+（-at+3）i=0，利用两个复数相等的充要条件列方程组求出a的值．
（2）化简复数z，利用复数的模的定义得到z的模的解析式，再利用基本不等式求出其取值范围．
（2）化简复数z，利用复数的模的定义得到z的模的解析式，再利用基本不等式求出其取值范围．
解答：解：（1）设实数解为t，由t2-（5+ai）t+4+3i=0得 （t2-5t+4 ）+（-at+3）i=0．
故
，∴
，或
．
∴a=3，或a=
．
（2）∵z=
=t+
+
i，∴|z|=
=
≥3
，
∴|z|∈[3
，+∞)．
故
|
|
|
∴a=3，或a=
| 3 |
| 4 |
（2）∵z=
| t2+4+3i |
| t |
| 4 |
| t |
| 3 |
| t |
(t+
|
t2+
|
| 2 |
∴|z|∈[3
| 2 |
点评：本题考查复数的模的定义，两个复数相等的充要条件，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想．
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