题目内容
6．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；
（2）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．
分析 （1）先求出C1的普通方程和C2的参数方程，再根据韦达定理和弦长公式即可求出，
（2）直接由（1）即可求出答案．
解答 解：（1）曲线C1的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}$=1，C2：ρcosθ+ρsinθ=1，
则C2的普通方程为x+y-1=0，
则C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.（t为参数）$，
代入C1得2t2+7$\sqrt{2}$t+10=0，
∴|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
（2））|MA|•|MB|=|t1t2|=5
点评 本题考查了把参数方程、极坐标方程化为普通方程、参数方程的应用、弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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7．某统计局为了调查居民支出状况，随机调查该市10户家庭的三类支出：食品消费类支出，衣着消费类支出、居住消费类支出，每类支出都分为A、B、C三个等级，现在对三种等级进行量化：A级记为2分；B级记为1分；C级记为0分，用（x，y，z）表示该家庭的食品消费类支出、衣着消费类支出、居住消费类支出的得分情况，再用综合指标ω=x+y+z的值评定该家庭的得分等级：若ω≥4，则得分等级为一级；若2≤ω≤3，则得分等级为二级；若0≤ω≤1，则得分等级为三级，得到如下结果：
（1）在这10户家庭中任取两户，求这两户家庭居住消费类支出得分相同的概率；
（2）从得分等级是一级的家庭中任取一户，其综合指标为a，从得分等级不是一级的家庭中任取一户，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及数学期望．
| 家庭编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| （x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，0，1） | （1，2，1） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，2，1） | （1，1，1） |
（2）从得分等级是一级的家庭中任取一户，其综合指标为a，从得分等级不是一级的家庭中任取一户，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及数学期望．
1．
五棱锥P-ABCD的体积为5，三视图如图所示，则侧棱中最长的一条的长度是（ ）
五棱锥P-ABCD的体积为5，三视图如图所示，则侧棱中最长的一条的长度是（ ）| A． | 6 | B． | 3$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{2}$ |
如图，在三棱椎P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2$\sqrt{2}$．
在等腰直角三角形ABC中（图1），斜边BC=6，O为BC的中点，E，F分别在OC和AC上，且EF∥AO，现将三角形以EF为折痕，向上折成60°的二面角，且使C在平面ABEF内的射影恰好为O点（图2）
梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE=$\frac{1}{2}$BD，BD=BC=CD=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$AD=2，DE⊥BC．
16．
一个四面体的三视图都是等腰直角三角形，如图所示，则这个几何体四个表面中最小的一个表面面积是（ ）
一个四面体的三视图都是等腰直角三角形，如图所示，则这个几何体四个表面中最小的一个表面面积是（ ）| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | 1 | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |