Question

在梯形ABCD中，分别是AB、CD上的点，，G是BC的中点．现沿EF将四边形AEFD折起，使AE⊥BE，EG⊥BD(如图)．求：

(1)求证：平面AEFD平面BEFC；

(2)确定的值并计算二面角D－BF－C的大小；

(3)求点C到平面BDF的距离．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)在原图中． 　　， 　　折起后：由及已知， 　　所以，平面． 　　(2) 　　知EA，EB，EF两两垂直，建立以E为空间坐标系原点分别为x，y，z轴．则， 　　， 　　， 　　，解得． 　　即A(0，0，2)，B(2，0，0)，D(0，2，2)，F(0，3，0)，． 　　设平面DBF的一个法向量为，由，即 　　又平面BCF的一个法向量． 　　，又因为二面角D－BF－C的平面角为钝角，所以为．(3)点C到面BDF的距离为．