题目内容

在直角坐标中，A（3，1），B（-3，-3），C（l，4），P是 $数学公式$ 和 $数学公式$ 夹角平分线上的一点，且 $数学公式$ =2，则 $数学公式$ 的坐标是

A.
$数学公式$
B.
（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由题意可得cos∠BAP=cos∠CAP＞0，设 $\text{[math]}$ 的坐标为（x，y），而由两个向量的夹角公式求得x、y之间的关系，再由| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =2，求得x、y的值，即可得到 $\text{[math]}$ 的坐标．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ =（-6，-4）， $\text{[math]}$ =（-2，3），∠BAP=∠CAP，
∴cos∠BAP=cos∠CAP＞0．
设 $\text{[math]}$ 的坐标为（x，y），而由两个向量的夹角公式可得
cos∠BAP= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
cos∠CAP= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞0，解得 x=-5y＜0．
再由| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =2，可得 x=-5 $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量坐标形式的运算，注意cos∠BAP=cos∠CAP＞0，这是解题的易错点，属于中档题．

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