题目内容
（2013•杭州二模）在直角坐标中，A（3，1），B（-3，-3），C（l，4），P是
和
夹角平分线上的一点，且 |
=2，则
的坐标是（ ）
. |
| AB |
. |
| AC |
. |
| AP| |
. |
| AP |
分析：由题意可得cos∠BAP=cos∠CAP＞0，设
的坐标为（x，y），而由两个向量的夹角公式求得x、y之间的关系，再由|
|=
=2，求得x、y的值，即可得到
的坐标．
. |
| AP |
| AP |
| x2+y2 |
. |
| AP |
解答：解：由题意可得
=（-6，-4），
=（-2，3），∠BAP=∠CAP，
∴cos∠BAP=cos∠CAP＞0．
设
的坐标为（x，y），而由两个向量的夹角公式可得
cos∠BAP=
=
=
，
cos∠CAP=
=
=
，
∴
=
＞0，解得 x=-5y＜0．
再由|
|=
=2，可得 x=-5
，y=
，故
的坐标是 (-
，
)，
故选A．
| AB |
| AC |
∴cos∠BAP=cos∠CAP＞0．
设
. |
| AP |
cos∠BAP=
| ||||
|
|
| (x ，y)•(-6 ，-4) | ||
|
| -6x-4y | ||
2
|
cos∠CAP=
| ||||
|
|
| (x ，y)•(-2 ，3) | ||
|
| -2x+3y | ||
2
|
∴
| -6x-4y | ||
2
|
| -2x+3y | ||
2
|
再由|
| AP |
| x2+y2 |
| ||
| 13 |
| ||
| 13 |
. |
| AP |
5
| ||
| 13 |
| ||
| 13 |
故选A．
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量坐标形式的运算，注意cos∠BAP=cos∠CAP＞0，这是解题的易错点，属于中档题．
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