题目内容

函数f(x)=lg(x+2)+
2-2x
的定义域为（　　）
A、（-2，0）∪（0，+∞）
B、（-2，+∞）
C、（-2，1]
D、（1，+∞）
分析：根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数的性质，求函数的定义域即可．
解答：解：要使函数有意义，则
x+2＞0
2-2x≥0
，
即
x＞-2
2x≤2
，
∴
x＞-2
x≤1

解得-2＜x≤1．
∴函数的定义域为{x|-2＜x≤1}，即（-2，1]．
故选：C．
点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练常见函数成立的条件．
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函数f(x)=lg(x2-5x+4)+x
32
的定义域为
 
．
函数f(x)=lg(cos2
x
2
-sin2
x
2
)的定义域是
 
．
下列命题：
（1）若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，则f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
函数f(x)=lg(x+1)+
4-x2
的定义域是
{x|-1＜x≤2}
{x|-1＜x≤2}
．
已知函数f(x)=lg(ax2-ax+
1a
)值域为R，则实数a的取值范围是
[2，+∞）
[2，+∞）
．

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