Question

如图2-2-14,已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点,通过P作正方形的边的垂线,垂足为E、F、G、H.你能发现E、F、G、H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想.

图2-2-14

Answer 1

思路分析:根据正方形的对称性,可以猜想,此四个点应当在以O为圆心的圆上,于是连结线段OE、OF、OG、OH,再设法证明这四条线段相等.

解:猜想:E、F、G、H四个点在以O为圆心的圆上.?

证明:如图,连结线段OE、OF、OG、OH.在△OBE、△OBF、△OCG、△OAH中,OB =OC=OA.

∵四边形PEBF为正方形,∴BE =BF =CG =AH,∠OBE =∠OBF =∠OCG =∠OAH.?

∴△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH.?

∴OE =OF =OG =OH.?

由圆的定义可知:E、F、G、H在以O为圆心的圆上.