Question

已知两定点F₁，F₂，且|F₁F₂|=10，动点P分别满足下列条件时的轨迹是什么？

（1）|PF₁|+|PF₂|=10;

（2）|PF₁|+|PF₂|=16;

（3）|PF₁|+|PF₂|=6.

Answer 1

解：（1）因为|PF₁|+|PF₂|=10=|F₁F₂|，所以动点P的轨迹是线段F₁F₂；

（2）因为|PF₁|+|PF₂|=16＞10=|F₁F₂|，所以动点P的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆；

（3）因为|PF₁|+|PF₂|=6＜10=|F₁F₂|，所以动点P的轨迹不存在.

点拨：解决此类问题的关键是注意椭圆定义中的条件，“常数大于两定点间的距离”.