Question

已知定直线l与平面α成45°，点P是面α内的一动点，且点P到直线l的距离为2．则动点P的轨迹的离心率是（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由题意知，P的轨迹是圆柱被与轴成45⁰的面α截得的椭圆，确定出椭圆的长半轴、短半轴，进而求出离心率．

解答：解：∵点P到直线l的距离为2，
∴点P在以直线l为轴，半径为2的圆柱上，
又∵定直线l与平面α成45°，点P是面α内的一动点．
∴P的轨迹是圆柱被与轴成45⁰的面α截得的椭圆，短半轴的长b=2，长半轴a=2

2

，
∴e=

c

a

=

a2-b2

a

=

2

2

，
故答案选B．

点评：本题考查直线与平面成的角，轨迹问题，体现划归与转化的数学思想．