题目内容

已知    

（I）若，求函数在[0，3]的值域

（Ⅱ）若的定义域和值域均为,求的值；

（Ⅲ）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求的取值范围。

解析：(1).

（2）

由的对称轴是知函数在递减,故,

(3)由题得,故函数在区间上的最小值是，

又因为，所以函数的最大值是

由知，解得
练习册系列答案
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已知函f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
12
≤x≤2}且M∩P≠∅求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫n0f（x）dx，是否存在等差数列{an}和首项为f（I）公比大于0的等比数列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，请求出数列{an}、{bn}的通项公式．若不存在，请说明理由．
已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
（I）当b=0时，证明：曲线y=f（x）与其在点（0，f（0））处的切线只有一个公共点；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为12x+y-13=0，记函数y=f（x）的两个极值点为x1，x2，当x1+x2=2时，求f（x1）+f（x2）．
已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
（I）当b=0时，证明：曲线y=f（x）与其在点（0，f（0））处的切线只有一个公共点；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为12x+y-13=0，且它们只有一个公共点，求函数y=f（x）的所有极值之和．
已知函数f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a为实数）
（I）若a=1，判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性（不必证明）；
（II）若对于任意的x∈（0，1），总有f（x）的函数值不小于1成立，求a的取值范围．
（2013•温州一模）已知函f（x）=ax2-ex（a∈R）．
（Ⅰ）a=1时，试判断f（x）的单调性并给予证明；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
（i） 求实数a的取值范围；
（ii）证明：-
e2
＜f(x1)＜-1． （注：e是自然对数的底数）

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