Question

已知：tan(2α-β)=

1

2

，tan(β-α)=

1

4

，则tanα=

 

．

Answer 1

分析：把所求式子的角度α变为（2α-β）+（β-α），利用两角和的正切函数公式化简，将已知的两等式代入即可求出值．

解答：解：因为tan(2α-β)=

1

2

，tan(β-α)=

1

4

，
所以tanα=tan[（2α-β）+（β-α）]
=

tan(2α-β)+tan(β-α)

1-tan(2α-β)tan(β-α)

=

1 2 + 1 4

1- 1 2 × 1 4

=

6

7

．
故答案为：

6

7

．

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．