Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA，角C=

π

6

．

Answer 1

分析：根据正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

，化简已知的等式，由sinA不等于0，两边除以sinA，得到sinC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．

解答：解：由a=2csinA，
根据正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinA=2sinCsinA，
又sinA≠0，得到sinC=

csinA

a

=

1

2

又C∈（0，π），锐角△ABC中
则角C的大小：

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．