题目内容
选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．
【答案】分析：先假设矩阵A，利用特征值、特征向量的定义，建立方程组，即可求得矩阵A．
解答：解：设矩阵
（a，b，c，d∈R）
因为
是矩阵A的属于λ1=1的特征向量，则有
①，…（4分）
又因为
是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有
②，…（6分）
根据①②，则有
…（8分）
从而a=2，b=-1，c=0，d=1，因此
，…（10分）
点评：本题考查矩阵特征值、特征向量的定义，考查待定系数法求矩阵，理解特征值、特征向量的定义是关键．
解答：解：设矩阵
（a，b，c，d∈R）因为
是矩阵A的属于λ1=1的特征向量，则有①，…（4分）又因为
是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有②，…（6分）根据①②，则有
…（8分）从而a=2，b=-1，c=0，d=1，因此
，…（10分）点评：本题考查矩阵特征值、特征向量的定义，考查待定系数法求矩阵，理解特征值、特征向量的定义是关键．
练习册系列答案
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是将平面上每个点
的横坐标乘
，纵坐标乘
，变到点
.
在变换
的极坐标方程为：
，直线
的参数方程为：
（
为参数）.
，曲线
的值．
为实数，且
．
为参数），C2的参数方程为
为参数）
的定义域为R，求实数m的取值范围．
是将平面上每个点
的横坐标乘
，纵坐标乘
，变到点
.
在变换
的极坐标方程为：
，直线
的参数方程为：
（
为参数）.
，曲线
的值．
为实数，且
