Question

“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的，总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税，超过800元部分需征税，设全月应纳税所得额为x，x=全月总收入－800元，税率见下表:

级  数	全月应纳税所得额	税  率
1	不超过500元部分	5%
2	超过500元而不超过2 000元部分	10%
3	超过2 000元而不超过5 000元部分	15%
…	…	…
9	超过100 000元部分	45%

(1)若应纳税额为f(x),试用分段函数表示1—3级纳税额f(x)的计算公式;

(2)某人2000年12月份工资总收入为3 000元,试计算此人12月份应缴纳个人所得税多少元?

Answer 1

思路分析:问题中涉及诸多名词：月总收入，月应纳税所得额、税率、应纳税额，问题中的“事理”是计算个人所得额，并且个人所得税是分段计算的，理解的难点在分段计算方法.

    建立数学模型：一是要注意全月应纳税所得额=全月总收入-800元，

    二是注意纳税额的分段计算方法，如当全月应纳税所得额超过2 000元而不超过5 000元时，应对0—500元部分按5%计算，500—2 000元按10%计算，超过2 000元部分按15%计算，如下图.

    即当2 000＜x≤5 000时，

    f(x)=(500-0)5%+(2 000-500)10%+(x-2 000)15%=0.15x-125.

解:(1)由题设,x表示全月应纳税所得额，且全月应纳税所得额=全月总收入-800元，由已知分段税率可以计算如下：

    当0＜x≤500时，

    f(x)=(x-0)×5%=0.05x;

    当500＜x≤2 000时，

    f(x)=(x-0)×5%+(x-500)10%=0.1x-25;

    当2 000＜x≤5 000时，

    f(x)=(500-0)×5%+(2 000-500)×10%+(x-2  000)×15%=0.15x-125,

    ∴f(x)=

    (2)由于某人12月份的总收入为3 000元，所以他的月应纳税所得额为3 000-800=2 200元，2 200∈（2 000，5 000），此人12月份应缴纳个人所得税为0.15×2 200-125=205元.