Question

函数f(x)=

x-1

x+1

(x＞1)的反函数为

f-1(x)=

1+x

1-x

(0＜x＜1)

．

Answer 1

分析：由已知中函数的解析式，我们易求出函数f(x)=

x-1

x+1

(x＞1)的值域，即反函数的定义域，进而将x用y反表示，即可得到函数的反函数的解析式．

解答：解：∵y=f(x)=

x-1

x+1

(x＞1)
则0＜y＜1
∴xy+y=x-1
∴xy-x=-y-1
∴x（y-1）=-y-1
∴x=

1+y

1-y

（0＜y＜1）
故函数f(x)=

x-1

x+1

(x＞1)的反函数为f-1(x)=

1+x

1-x

(0＜x＜1)
故答案为：f-1(x)=

1+x

1-x

(0＜x＜1)

点评：本题考查的知识点是反函数，求反函数时，一定要注意分析原函数的值域，即反函数的定义域，本题易忽略此点，而错解为f-1(x)=

1+x

1-x

．